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Töne des Alphorns

Das Alphonrn und stehende Welle

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Frequenzbeziehungen

 

Die Frequenzen der in einer gegebenen Luftsäule erzeugbaren stehenden Wellen sind (annähernd) ganzzahlige Vielfache der tiefsten möglichen Frequenz, der Frequenz des Grundtons. In der folgenden Tabelle sind beispielhaft die ersten 16 Töne der auf dem Grundton C basierenden Naturtonreihe dargestellt. Die verwendeten Farben orientieren sich an der Musik-Farben-Synästhesie.

Einfaches Modell – Vergleich mit Grundton
Teilton Nr: 1 2 3 4 5 6 7* 8 9 10 11* 12 13* 14* 15 16
Vielfaches der Grundfrequenz: einfache doppelte dreifache vierf. fünff. sechsf. siebenf. achtf. neunf. zehnf. elff. zwölff. dreizehnf. vierzehnf. fünfzehnf. sechzehnf.
Beispiel f in Hz: 66[t 1] 132 198 264 330 396 462 528 594 660 726 792 858 924 990 1056
Note: Bass C 2.svg Bass c-2.svg Bass g-2.svg Violin c1-2.svg Violin e1-2.svg Violin g1-2.svg Violin b1-2.svg Violin c2-2.svg Violin d2-2.svg Violin e2-2.svg Violin Fa-2.svg Violin g2-2.svg Violin as2-2.svg Violin b2-2.svg Violin h2-2.svg Violin c3-2.svg
Tonname: C c g c' e' g' ≈ b'[t 2] c'' d'' e'' ≈ f''[t 3] g'' ≈ as''[t 4] ≈ b''[t 5] h'' c'''
Verhältnis zum Ton darunter: 1:1 2:1 3:2 4:3 5:4 6:5 7:6 8:7 9:8 10:9 11:10 12:11 13:12 14:13 15:14 16:15
Intervall zum Ton darunter: Prime Oktave[t 6] reine Quinte reine Quarte großeTerz kleine Terz großer Ganzton kleiner Ganzton diatonischer Halbton
Verhältnis Teilton zu Grundton: 1:1 2:1 3:1 4:1 5:1 6:1 7:1 8:1 9:1 10:1 11:1 12:1 13:1 14:1 15:1 16:1
Intervall über Grundton: Prim Oktave Duo- dezime 2 Oktaven 2 Oktaven + große Terz 2 Oktaven + reine Quinte 2 Oktaven + Natur- septim 3 Oktaven 3 Oktaven + große Sekunde 3 Oktaven + große Terz 3 Oktaven + Alphorn- Fa 3 Oktaven + reine Quinte 3 Oktaven + ≈ kleine Sexte 3 Oktaven + Natur- septime 3 Oktaven + große Septime 4 Oktaven
Teiltöne / Naturtöne in den Spalten sind jeweils im Oktavabstand zueinander
1 2 4 8 16
3 6 12
5 10
7* 14*
Verteilung der Teiltöne / Naturtöne
Erste Oktave 1
Zweite Oktave 2 3
Dritte Oktave 4 5 6 7*
Vierte Oktave 8 9 10 11* 12 13* 14* 15

Die mit '*' gekennzeichneten Töne liegen außerhalb der diatonischen Tonleiter, während die übrigen mit den diatonischen Tönen in reiner Stimmung übereinstimmen. Je höher die erreichte Oktave, umso enger liegen die Naturtöne und umso mehr davon liegen außerhalb der diatonischen Tonleiter.

Tabellenfußnoten

  1. Hochspringen Die Frequenz 66 Hz für den Grundton C entspricht der Wahl von 440 Hz für den Kammerton a': Eine kleine Terz (Frequenzverhältnis 6/5) über a' = 440 Hz liegt der Ton c'' mit 440×6/5 = 528 Hz. Das drei Oktaven tiefer liegende C hat demnach die Frequenz 528:(23) = 66 Hz.
  2. Hochspringen 7. Teilton = 462 Hz (Naturseptime). Abweichung von b' = 475,2 Hz der reinen Stimmung ≈ 49 Cent. Hinweis: Vor allem für die Darstellung der feinen Größenunterschiede der Intervalle verwendet man die Einheit Cent, wobei ein (gleichstufiger) Halbton = 100 Cent und eine Oktave = 1200 Cent ist. Die Berechnung erfolgt über den Zweierlogarithmus lb des Frequenzverhältnisses. Hier 1200lb(475,2/462) ≈ 49 Cent.
  3. Hochspringen 11. Teilton = 726 Hz (Alphorn-Fa). Abweichung von f'' =704 Hz bzw. fis'' = 742,5 Hz der reinen Stimmung ≈ 53 Cent bzw. 39 Cent.
  4. Hochspringen 13. Teilton = 858 Hz. Abweichung von as'' = 844,8 Hz der reinen Stimmung ≈ 27 Cent
  5. Hochspringen 14. Teilton = 924 Hz (Naturseptime). Abweichung von b'' = 950,4 Hz der reinen Stimmung ≈ 49 Cent
  6. Hochspringen Das musikalische Intervall einer Oktave entspricht einer Verdopplung der Frequenz.

Alle Töne der Naturtonreihe

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